Спит на груди

Ребеночек маловесный, родился на 35 неделе, с весом 2610. Молочка в груди, вроде бы хватает. Но проблема в том, что малыш почти не сосет. Высасывает первое молочко и спит. Редко бывает, что сосет хорошо, до следующего прилива. Просыпается через 1,5-2, чаще даже через 3 часа. Я боюсь, что из-за того, что мало съедает, молочко пропадет.
И просыпается он, мне кажется, от того, что животик болит, а не от того, что кушать хочет. Пробовала ждать 3 часа, пока не проголодается. Пробовала сонному, как только начинает кряхтеть через 1,5-2 часа грудь давать. Картина одна 2-3 минуты сосет и дальше спать.
В перерывах между кормлениями молочко не приходит почти, не чувствую, что грудь полная. Приходит только когда сосет.
Думаю, может он заглатывает много воздуха. Потому что воздух выходит после кормления, иногда срыгивает. Хотя захват кажется правильным, соски не болят, когда сосет не больно.
Как сделать так, чтобы малыш больше сосал? Сейчас, пока старший у бабушки, я могу позволить себе поваляться вместе с маленьким, чтобы он вяло посасывал целый день. Это, надеюсь, не позволит молоку перегореть. Но как быть дальше? Ведь ему будет требоваться больше молочка, а если так и будет сосать, откуда ему взяться?