отек горла, без красноты,без боли. Нет температуры, но есть влажный редкий кашель

Подскажите, пожалуйста, как нам лечиться? Ребенку 2 года и 10 месяцев. В конце сентября переболели ОРЗ. Прошла неделя после болезни, он гостил у бабушки в пятницу, а в субботу у бабушки начался насморк, так же в пятницу они очень долго гуляли на улице и он промочил ногу. В ночь с субботы на воскресенье у него поднялась температура 37.5, дали эффералган (сиром для детей), на утро начался сухой кашель,начали давать Проспан (как врач советовала) и продолжали давай эффералган 3 раза в день после еды оба сиропа.Кашель через 5 дней стал влажным( с отхождение мокроты),температура больше не поднималась. Сейчас прошло 1,5 недели кашляет редко, влажно,горло отекшее, не красное, говорит,что ничего не болит(раньше всегда жаловался если что, так что не врет). Дома холодно,нет отопления, живем с обогревателем, влажность воздуха в комнате маленькая. Подскажите как лечить горло, как увлажнить воздух(возможности купить увлажнитель нет) и как часто и как долго можно гулять на улице.Заранее огромное спасибо.