Агрессия у дочки?

Вот пришла с прогулки и не могу не описать ее. Мы с дочкой почти всегда гуляем с подружкой , которая на 7 месяцев младше. Тоесть моей 2 года и почти 7 месяцев, а им почти 2 года. Иногда они гуляют хорошо, но не вместе, а отдельно, а иногда у моей просыпается какая то агрессия и она бьет ту девочку. Вообще то я понимаю, что моей Лизе с ней скучновато, она еще не умеет играться вдвоем, по большему счету, только ходит. Я стараюсь всегда быть возле них, придумываю что то чтобы им вместе было интересно. Но это не всегда получается. Мы всегда с дому берем много игрушек, мяч, ведерко, мелки, мыльные пузыри и т.д. А они практически ничего. Естественно, что девочке тоже хочется играться и она берет наше. Я конечно не против, но дочка ни в какую не соглашается, все время свое забирает, отнимает, да еще и дерется. Я просто незнаю как себя вести, мне стыдно за поступки своего ребенка. А вот сегодня уже вообще. У дочки началась ужасная агрессия, она все свое поотнимала, а потом начала ту девочку толкать, а когда она упала, начала тащить ее за капюшон. И это уже не первый раз. Я в ужасе . Естественно я ее и уговариваю и рассказываю, что так нельзя и наказываю. Ничего не помагает. Причем я заметила, что так она себя ведет лишь с младшимы детками. Семья у нас спокойная, никто не дерется, ребенка не бьем, а от чего она так себя ведет я не понимаю. Может кто что подскажет, как быть, как воспитывать - ума не приложу. А осенью в садик. Помогите советом.