В учебнике ошибка?

В учебнике нет ошибки. Это просто разговорный вариант, который часто используют носители языка. В английском языке, если ты говоришь "This is my mother and father", ты имеешь в виду одну семейную пару - родителей как единое целое, а не двух отдельных людей. 👉 Поэтому форма "this is" здесь допустима и звучит естественно в разговорной речи.

мне в глаза бросилось про старшего брата и младшую сестру. я употребила бы : elder brother and younger sister

С помощью конструкции this is идет представление как семьи в единое целое, а конструкция these are - как два отдельных человека.

Ошибки нет. В контексте This/Это мои мама и папа. These/Эти сюда не подходит

глагол по первому слову, а оно в ед числе

Я бы тоже сказала these are.

if you want to introduce them together you couldn't say "These are my father and mother" because both 'father' and 'mother' are singular nouns and 'these are' refer to plural nouns. Meaning you need to say the plural form of father and mother, but saying "these are my fathers and mothers" which is grammatically correct, implies you have more than one father and more than one mother (possible but unlikely). The correct way to introduce them together would be to say "these are my parents."